Arithmetic: Ratio and Proportion Details
ভূমিকা
Ratio and Proportion (অনুপাত ও সমানুপাত) গণিতের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। WB Gram Panchayat, PSC, SSC, Railway, WBP, KP, Primary TET, SLST এবং অন্যান্য Competitive Exam-এ এই অধ্যায় থেকে নিয়মিত প্রশ্ন আসে।
এই অধ্যায়ে মূলত দুটি বা ততোধিক সংখ্যার তুলনা, সমানুপাত, ভাগ, বয়স, অর্থ বণ্টন, মিশ্রণ (Mixture), কাজের হার (Work Ratio) ইত্যাদি বিষয়ের উপর ভিত্তি করে প্রশ্ন করা হয়।
Percentage, Average, Partnership, Time & Work এবং Mixture অধ্যায় বোঝার জন্য Ratio & Proportion অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা (Definitions)
Ratio (অনুপাত)
দুটি সমজাতীয় রাশির তুলনাকে অনুপাত (Ratio) বলে।
চিহ্ন: :
উদাহরণ:
8 : 4 = 2 : 1
Proportion (সমানুপাত)
যখন দুটি অনুপাত সমান হয়, তখন তাকে সমানুপাত (Proportion) বলে।
চিহ্ন:
a : b = c : d
অথবা
a/b = c/d
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র
Ratio
Ratio = First Quantity : Second Quantity
Proportion
a : b = c : d
এখানে,
a × d = b × c
Fourth Proportional
যদি
a : b = c : x
তাহলে
x = (b × c) ÷ a
Third Proportional
যদি
a : b = b : x
তাহলে
x = b² ÷ a
Quick Formula Table
| বিষয় | সূত্র |
|---|---|
| Ratio | a : b |
| Proportion | a : b = c : d |
| Cross Multiplication | a × d = b × c |
| Fourth Proportional | (b × c) ÷ a |
| Third Proportional | b² ÷ a |
শর্টকাট টিপস
✅ Ratio সবসময় সরল (Lowest Form) করতে হবে।
✅ Ratio-র উভয় সংখ্যাকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে Ratio অপরিবর্তিত থাকে।
✅ Proportion-এর প্রশ্নে Cross Multiplication সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ।
পরীক্ষার নির্দেশিকা
- মোট প্রশ্ন: ৬০টি
- প্রতিটি প্রশ্নের মান: ১
- সময়: ৩০ মিনিট
- Negative Marking: নেই
Ratio & Proportion Practice Set (Questions 1–10)
প্রশ্ন ১
12 : 18-এর সরল অনুপাত কত?
A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 5
✅ উত্তর: B. 2 : 3
প্রশ্ন ২
15 : 20 = ?
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 4 : 5
D. 5 : 6
✅ উত্তর: B. 3 : 4
প্রশ্ন ৩
8 : 12 = 2 : x হলে x কত?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
✅ উত্তর: B. 3
প্রশ্ন ৪
16 : 24-এর সরল অনুপাত কত?
A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 3 : 5
D. 4 : 5
✅ উত্তর: B. 2 : 3
প্রশ্ন ৫
যদি a : b = 2 : 5 এবং a = 10 হয়, তবে b কত?
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
✅ উত্তর: B. 25
প্রশ্ন ৬
4 : 5 = x : 20 হলে x কত?
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
✅ উত্তর: C. 16
প্রশ্ন ৭
Proportion-এর সঠিক সূত্র কোনটি?
A. a + d = b + c
B. a × d = b × c
C. a − d = b − c
D. a ÷ d = b ÷ c
✅ উত্তর: B. a × d = b × c
প্রশ্ন ৮
20 : 25-এর সরল অনুপাত কত?
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 4 : 5
D. 5 : 6
✅ উত্তর: C. 4 : 5
প্রশ্ন ৯
9 : 12 = 3 : x হলে x কত?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
✅ উত্তর: C. 4
প্রশ্ন ১০
Ratio-এর চিহ্ন কোনটি?
A. /
B. %
C. :
D. =
✅ উত্তর: C. :
Quick Revision
✅ Ratio = দুটি সমজাতীয় রাশির তুলনা
✅ Ratio-এর চিহ্ন = :
✅ Proportion = দুটি Ratio সমান
✅ Cross Multiplication = a × d = b × c
✅ Ratio সর্বদা Lowest Form-এ প্রকাশ করুন।
Ratio & Proportion Practice Set (Questions 11–25)
প্রশ্ন ১১
18 : 24-এর সরল অনুপাত কত?
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 4 : 5
D. 5 : 6
✅ উত্তর: B. 3 : 4
প্রশ্ন ১২
21 : 28 = ?
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 4 : 5
D. 5 : 6
✅ উত্তর: B. 3 : 4
প্রশ্ন ১৩
5 : 8 = 15 : x হলে x কত?
A. 20
B. 22
C. 24
D. 25
✅ উত্তর: C. 24
প্রশ্ন ১৪
9 : 15 = x : 25 হলে x কত?
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
✅ উত্তর: B. 15
প্রশ্ন ১৫
4 : 7 = 20 : x হলে x কত?
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
✅ উত্তর: B. 35
প্রশ্ন ১৬
যদি a : b = 5 : 8 এবং a = 25 হয়, তবে b কত?
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
✅ উত্তর: B. 40
প্রশ্ন ১৭
যদি a : b = 7 : 9 এবং b = 36 হয়, তবে a কত?
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
✅ উত্তর: C. 28
প্রশ্ন ১৮
তৃতীয় সমানুপাত (Third Proportional)-এর সূত্র কোনটি?
A. (a × b) ÷ c
B. b² ÷ a
C. a² ÷ b
D. (b × c) ÷ a
✅ উত্তর: B. b² ÷ a
প্রশ্ন ১৯
চতুর্থ সমানুপাত (Fourth Proportional)-এর সূত্র কোনটি?
A. b² ÷ a
B. a² ÷ b
C. (b × c) ÷ a
D. a × b × c
✅ উত্তর: C. (b × c) ÷ a
প্রশ্ন ২০
3 : 5 = 12 : x হলে x কত?
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
✅ উত্তর: B. 20
প্রশ্ন ২১
10 : 15 = x : 30 হলে x কত?
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
✅ উত্তর: B. 20
প্রশ্ন ২২
14 : 21-এর সরল অনুপাত কত?
A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 5
✅ উত্তর: B. 2 : 3
প্রশ্ন ২৩
16 : 40-এর সরল অনুপাত কত?
A. 1 : 2
B. 2 : 5
C. 3 : 5
D. 4 : 5
✅ উত্তর: B. 2 : 5
প্রশ্ন ২৪
Ratio-এর উভয় পদের সঙ্গে একই সংখ্যা গুণ করলে—
A. Ratio পরিবর্তিত হয়
B. Ratio অপরিবর্তিত থাকে
C. Ratio শূন্য হয়
D. Ratio নির্ণয় করা যায় না
✅ উত্তর: B. Ratio অপরিবর্তিত থাকে
প্রশ্ন ২৫
Proportion-এর প্রশ্ন সমাধানে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম কোনটি?
A. Addition Rule
B. Division Rule
C. Cross Multiplication
D. Square Rule
✅ উত্তর: C. Cross Multiplication
Ratio & Proportion Shortcut Tricks
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র
✅ Ratio = প্রথম রাশি : দ্বিতীয় রাশি
✅ Proportion = a : b = c : d
✅ Cross Multiplication ⇒ a × d = b × c
✅ Fourth Proportional = (b × c) ÷ a
✅ Third Proportional = b² ÷ a
দ্রুত মনে রাখুন
| বিষয় | সূত্র |
|---|---|
| Ratio | a : b |
| Proportion | a : b = c : d |
| Cross Multiplication | a × d = b × c |
| Fourth Proportional | (b × c) ÷ a |
| Third Proportional | b² ÷ a |
| Ratio Simplification | উভয় পদকে GCD দিয়ে ভাগ করুন |
Quick Revision Tips
✅ Ratio সর্বদা Lowest Form-এ প্রকাশ করুন।
✅ Ratio-এর উভয় পদের সঙ্গে একই সংখ্যা গুণ বা ভাগ করলে Ratio অপরিবর্তিত থাকে।
✅ Proportion-এর প্রশ্নে Cross Multiplication ব্যবহার করলে দ্রুত উত্তর পাওয়া যায়।
✅ Third ও Fourth Proportional-এর সূত্র অবশ্যই মুখস্থ রাখুন।
✅ Ratio & Proportion অধ্যায় Partnership, Mixture, Average ও Time & Work অধ্যায়ের ভিত্তি।
✅ WB Gram Panchayat, PSC, SSC ও Railway পরীক্ষায় এই অধ্যায় থেকে সাধারণত ৩–৫টি প্রশ্ন আসে।
Previous Year Pattern MCQs (Questions 26–40)
প্রশ্ন ২৬
24 : 36-এর সরল অনুপাত কত?
A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 5
✅ উত্তর: B. 2 : 3
প্রশ্ন ২৭
18 : 30 = 3 : x হলে x কত?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
✅ উত্তর: B. 5
প্রশ্ন ২৮
7 : 9 = 21 : x হলে x কত?
A. 24
B. 25
C. 27
D. 29
✅ উত্তর: C. 27
প্রশ্ন ২৯
15 : 25 = x : 40 হলে x কত?
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
✅ উত্তর: B. 24
প্রশ্ন ৩০
8 : 5 = 40 : x হলে x কত?
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
✅ উত্তর: B. 25
প্রশ্ন ৩১
যদি a : b = 4 : 9 এবং b = 45 হয়, তবে a কত?
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
✅ উত্তর: B. 20
প্রশ্ন ৩২
যদি a : b = 3 : 8 এবং a = 18 হয়, তবে b কত?
A. 42
B. 46
C. 48
D. 50
✅ উত্তর: C. 48
প্রশ্ন ৩৩
চতুর্থ সমানুপাত নির্ণয় করুন:
4 : 6 = 8 : x
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
✅ উত্তর: C. 12
প্রশ্ন ৩৪
তৃতীয় সমানুপাত নির্ণয় করুন:
4 : 8 = 8 : x
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
✅ উত্তর: C. 16
প্রশ্ন ৩৫
Cross Multiplication-এর সাহায্যে সমাধান করুন:
6 : 9 = 8 : x
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
✅ উত্তর: C. 12
প্রশ্ন ৩৬
Ratio-এর উভয় পদকে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে—
A. Ratio পরিবর্তিত হয়
B. Ratio অপরিবর্তিত থাকে
C. Ratio দ্বিগুণ হয়
D. Ratio অর্ধেক হয়
✅ উত্তর: B. Ratio অপরিবর্তিত থাকে
প্রশ্ন ৩৭
Proportion-এর মৌলিক নিয়ম কোনটি?
A. যোগ
B. বিয়োগ
C. Cross Multiplication
D. গুণফল নির্ণয়
✅ উত্তর: C. Cross Multiplication
প্রশ্ন ৩৮
36 : 48-এর সরল অনুপাত কত?
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 4 : 5
D. 5 : 6
✅ উত্তর: B. 3 : 4
প্রশ্ন ৩৯
Ratio-এর চিহ্ন কোনটি?
A. %
B. /
C. :
D. =
✅ উত্তর: C. :
প্রশ্ন ৪০
Proportion-এর উদাহরণ কোনটি?
A. 2 : 3
B. 5 : 7
C. 3 : 4 = 6 : 8
D. 4 : 9
✅ উত্তর: C. 3 : 4 = 6 : 8
পরীক্ষায় বারবার আসা One-Liner Facts
✅ Ratio-এর চিহ্ন = :
✅ Proportion-এর চিহ্ন = (=) অর্থাৎ দুটি Ratio সমান।
✅ Cross Multiplication ⇒ a × d = b × c
✅ Third Proportional = b² ÷ a
✅ Fourth Proportional = (b × c) ÷ a
✅ Ratio সর্বদা Lowest Form-এ প্রকাশ করতে হবে।
✅ Ratio-এর উভয় পদকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে Ratio অপরিবর্তিত থাকে।
✅ Ratio & Proportion অধ্যায় Partnership, Mixture, Average এবং Time & Work-এর ভিত্তি।
গুরুত্বপূর্ণ সূত্র (Important Formula)
Ratio
Ratio = First Quantity : Second Quantity
Proportion
a : b = c : d
⇒ a × d = b × c
Third Proportional
Third Proportional = b² ÷ a
Fourth Proportional
Fourth Proportional = (b × c) ÷ a
Quick Revision Table
| বিষয় | সূত্র / তথ্য |
|---|---|
| Ratio | a : b |
| Proportion | a : b = c : d |
| Cross Multiplication | a × d = b × c |
| Third Proportional | b² ÷ a |
| Fourth Proportional | (b × c) ÷ a |
| Ratio Simplification | GCD দিয়ে ভাগ করুন |
| Ratio-এর চিহ্ন | : |
| Proportion-এর ভিত্তি | দুটি Ratio সমান |
পরীক্ষার্থীদের জন্য গুরুত্বপূর্ণ টিপস
✔ Ratio সর্বদা Lowest Form-এ সরল করুন।
✔ Cross Multiplication যত বেশি অনুশীলন করবেন, Proportion-এর প্রশ্ন তত দ্রুত সমাধান করতে পারবেন।
✔ Third ও Fourth Proportional-এর সূত্র আলাদা করে লিখে প্রতিদিন রিভিশন করুন।
✔ Ratio & Proportion থেকে বয়স, অংশীদারি (Partnership), মিশ্রণ (Mixture) এবং Time & Work-এর প্রশ্ন আসে—এই সংযোগগুলি বুঝে পড়ুন।
✔ প্রতিদিন অন্তত ২০–৩০টি Ratio & Proportion MCQ অনুশীলন করুন।
✔ WB Gram Panchayat, PSC, SSC, Railway ও অন্যান্য Competitive Exam-এ এই অধ্যায় অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
Ratio & Proportion Practice Set (Questions 41–60)
প্রশ্ন ৪১
25 : 35-এর সরল অনুপাত কত?
A. 3 : 4
B. 4 : 5
C. 5 : 7
D. 6 : 7
✅ উত্তর: C. 5 : 7
প্রশ্ন ৪২
8 : 10 = x : 25 হলে x কত?
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
✅ উত্তর: B. 20
প্রশ্ন ৪৩
12 : 16 = 9 : x হলে x কত?
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
✅ উত্তর: C. 12
প্রশ্ন ৪৪
যদি A : B = 5 : 7 এবং A = ₹250 হয়, তবে B-এর মান কত?
A. ₹300
B. ₹325
C. ₹350
D. ₹375
✅ উত্তর: C. ₹350
প্রশ্ন ৪৫
যদি A : B = 9 : 11 এবং B = 55 হয়, তবে A-এর মান কত?
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
✅ উত্তর: B. 45
প্রশ্ন ৪৬
চতুর্থ সমানুপাত নির্ণয় করুন:
6 : 9 = 12 : x
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
✅ উত্তর: B. 18
প্রশ্ন ৪৭
তৃতীয় সমানুপাত নির্ণয় করুন:
5 : 10 = 10 : x
A. 15
B. 18
C. 20
D. 25
✅ উত্তর: C. 20
প্রশ্ন ৪৮
Ratio-এর উভয় পদকে একই সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে—
A. Ratio পরিবর্তিত হয়
B. Ratio অপরিবর্তিত থাকে
C. Ratio দ্বিগুণ হয়
D. Ratio অর্ধেক হয়
✅ উত্তর: B. Ratio অপরিবর্তিত থাকে
প্রশ্ন ৪৯
Proportion-এর ভিত্তি কী?
A. যোগ
B. বিয়োগ
C. দুটি Ratio সমান হওয়া
D. ভাগ
✅ উত্তর: C. দুটি Ratio সমান হওয়া
প্রশ্ন ৫০
Cross Multiplication-এর নিয়ম কোনটি?
A. a + d = b + c
B. a − d = b − c
C. a × d = b × c
D. a ÷ d = b ÷ c
✅ উত্তর: C. a × d = b × c
প্রশ্ন ৫১
40 : 60-এর সরল অনুপাত কত?
A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 3 : 4
D. 4 : 5
✅ উত্তর: B. 2 : 3
প্রশ্ন ৫২
15 : 18 = 25 : x হলে x কত?
A. 28
B. 30
C. 32
D. 35
✅ উত্তর: B. 30
প্রশ্ন ৫৩
Ratio & Proportion অধ্যায়ের ভিত্তিতে কোন অধ্যায়টি বেশি সম্পর্কিত?
A. Partnership
B. Mixture
C. Time & Work
D. উপরোক্ত সবকটি
✅ উত্তর: D. উপরোক্ত সবকটি
প্রশ্ন ৫৪
Ratio-এর চিহ্ন কোনটি?
A. %
B. :
C. =
D. /
✅ উত্তর: B. :
প্রশ্ন ৫৫
Proportion-এর চিহ্ন কোনটি?
A. :
B. %
C. =
D. /
✅ উত্তর: C. =
প্রশ্ন ৫৬
Ratio সর্বদা কীভাবে প্রকাশ করা উচিত?
A. দশমিক আকারে
B. শতাংশে
C. সরল (Lowest) আকারে
D. ভগ্নাংশে
✅ উত্তর: C. সরল (Lowest) আকারে
প্রশ্ন ৫৭
WB Gram Panchayat পরীক্ষায় Ratio & Proportion অধ্যায়ে সফল হওয়ার সর্বোত্তম উপায়—
A. শুধুমাত্র সূত্র মুখস্থ করা
B. নিয়মিত MCQ অনুশীলন
C. Previous Year Questions সমাধান
D. উপরোক্ত সবকটি
✅ উত্তর: D. উপরোক্ত সবকটি
প্রশ্ন ৫৮
Ratio ও Proportion অধ্যায়ের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম—
A. Addition Rule
B. Cross Multiplication
C. Square Rule
D. Division Rule
✅ উত্তর: B. Cross Multiplication
প্রশ্ন ৫৯
Ratio & Proportion অধ্যায়ে দ্রুত Calculation করার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়—
A. Ratio Simplification
B. Cross Multiplication
C. Third ও Fourth Proportional
D. উপরোক্ত সবকটি
✅ উত্তর: D. উপরোক্ত সবকটি
প্রশ্ন ৬০
Ratio & Proportion অধ্যায়টি কোন কোন Competitive Exam-এর জন্য গুরুত্বপূর্ণ?
A. WB Gram Panchayat
B. PSC, SSC
C. Railway, WBP, KP
D. উপরোক্ত সবকটি
✅ উত্তর: D. উপরোক্ত সবকটি
Quick Revision Notes
| বিষয় | গুরুত্বপূর্ণ সূত্র / তথ্য |
|---|---|
| Ratio | a : b |
| Proportion | a : b = c : d |
| Cross Multiplication | a × d = b × c |
| Third Proportional | b² ÷ a |
| Fourth Proportional | (b × c) ÷ a |
| Ratio-এর চিহ্ন | : |
| Proportion-এর চিহ্ন | = |
| Ratio Simplification | GCD দিয়ে ভাগ করুন |
| Ratio-এর ভিত্তি | দুটি সমজাতীয় রাশির তুলনা |
| Proportion-এর ভিত্তি | দুটি Ratio সমান |
Frequently Asked Questions (FAQs)
Q1. Ratio ও Proportion অধ্যায় কি WB Gram Panchayat পরীক্ষার জন্য গুরুত্বপূর্ণ?
উত্তর: হ্যাঁ। এই অধ্যায় থেকে সরাসরি প্রশ্ন আসে এবং Partnership, Mixture, Average ও Time & Work অধ্যায়েও এর ব্যবহার রয়েছে।
Q2. Ratio দ্রুত শেখার উপায় কী?
উত্তর: Ratio Simplification, Cross Multiplication এবং Third ও Fourth Proportional-এর সূত্র ভালোভাবে অনুশীলন করুন।
Q3. Cross Multiplication কখন ব্যবহার করা হয়?
উত্তর: Proportion-এর প্রশ্নে অজানা রাশির মান নির্ণয়ের জন্য Cross Multiplication (a × d = b × c) ব্যবহার করা হয়।
Q4. Third Proportional ও Fourth Proportional-এর সূত্র কী?
উত্তর:
- Third Proportional = b² ÷ a
- Fourth Proportional = (b × c) ÷ a
Q5. প্রতিদিন কতগুলি Ratio & Proportion MCQ অনুশীলন করা উচিত?
উত্তর: প্রতিদিন অন্তত ২০–৩০টি MCQ এবং সপ্তাহে ২–৩টি পূর্ণাঙ্গ Mock Test সমাধান করলে গতি ও নির্ভুলতা বৃদ্ধি পায়।
Related Article:
Conclusion
Arithmetic: Ratio and Proportion অধ্যায়টি প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার গণিতের অন্যতম ভিত্তি। Ratio Simplification, Cross Multiplication, Third Proportional এবং Fourth Proportional-এর ধারণা পরিষ্কার থাকলে Partnership, Mixture, Average, Time & Work-এর মতো গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়ও সহজে আয়ত্ত করা যায়। এই ৬০টি গুরুত্বপূর্ণ MCQ নিয়মিত অনুশীলন করলে WB Gram Panchayat, PSC, SSC, Railway এবং অন্যান্য Competitive Exam-এর প্রস্তুতি আরও শক্তিশালী হবে।
